Question

怎样估计e的近似值？

Answer 1

①帕德逼近

帕德逼近的公式有很多个，其中最好用的是：

当-3＜x＜2时，e^x≈(x²+6x+12)/(x²-6x+12)

从上面第三张图可以看出，当x在[-3，2]的区间内时，两个函数的值几乎相等，所以在估算与e^0.1，e^1.1，e^0.6之类的值时，可以将0.1，1.1，0.6代入e^x的逼近函数，从而算出近似值。

除了e^x以外，lnx也是有逼近函数的，具体可见于上面第二张图

②泰勒展开

见上面第四张图，泰勒展开同样可以用于估算e^x，lnx，sinx，cosx的值，不过有时候计算量会比较大，因为用泰勒展开算近似值时必须取比较多的项数才能更精确。

比如e^0.1≈1+0.1+0.005=1.105

e^0.4≈1+0.4+0.08+0.011=1.491

对于带根号的数字，如√(2.2)，√(5.5)之类的，则可以用欧拉迭代的方法算出近似值，当然直接用手和眼睛凑出近似值也是可以的。由于这种方法基本用不到(比如√2.2很快就能看出来是在1.4到1.5之间)，所以不赘述。想了解的话也可以自己上网查询相关资料。