怎么记住自然底数e的近似值?
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通过二项式展开,取其部分和,可得e的近似计算式e = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ... + 1/n!,n越大,越接近的真值。其中最后一项为余项,它控制计算所需达到的任意精度。
对于数列{ ( 1 + 1/n )^n },当n趋于正无穷时该数列所取得的极限就是e,即e = lim (1+1/n)^n。数e的某些性质使得它作为对数系统的底时有特殊的便利。以e为底的对数称为自然对数。用不标出底的记号ln来表示它;在理论的研究中,总是用自然对数。
扩展资料:
e=lim<x-->0>(1+1/x)^x=lim<n-->+∞>{1,2,3,4,…,n}=lim<x-->+∞>∑(0,x)1/i!
注:{1,2,3,4,…,n}=1+1/{1+1/[2+(1/3+{1/4+…+(1/n)]})]…}
随着n的增大,底数越来越接近1,而指数趋向无穷大,那结果到底是趋向于1还是无穷大呢?其实,是趋向于2.71828……,不信你用计算器计算一下,分别取n=1,10,100,1000。但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字,所以再多就看不出来了。
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