为什么积分限是0到x?

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2023-06-22
知道答主
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问为什么积分限是0到x,首先回顾一下逐项可积性的公式:

在级数一端的积分限实际上是由左侧的和函数的积分限决定的。而左侧的和函数的积分限之所以是0到x,只是因为下限取0大概率原函数在t=0的位置值为0,这个函数看起来更简洁。而如果下限变化,则整体增减一个常数。

在做题过程中更常见的疑惑是,在利用逐项可积性求和函数的过程中,会有这样的操作:

这里没有指出和函数的上下限,为什么积分限是0到x?这里直接从定积分角度考虑,只有下限取0时等式成立,否则会多出常数来。

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