Question

已知x,y是整数,5|x-y,求证5|6x-11y

Answer 1

题目中的条件为：已知x, y是整数，5 | (x - y)，要求证明 5 | (6x - 11y)。我们可以通过以下步骤证明：
已知 5 | (x - y)，即存在整数k，使得 x - y = 5k。
我们要证明 5 | (6x - 11y)，即存在整数m，使得 6x - 11y = 5m。
由已知条件可得：x = y + 5k。
接下来，我们计算 6x - 11y：
6x - 11y = 6(y + 5k) - 11y
= 6y + 30k - 11y
= 30k - 5y
我们注意到，30k 是 5 的倍数，可以表示为 5n（n 为整数）。所以我们可以令 m = 6k - y，那么：
30k - 5y = 5(6k - y) = 5m
由此可得 5 | (6x - 11y)。证明完毕。