Question

偶函数是关于什么轴对称

Answer 1

偶函数是关于Y轴对称。

主要是根据奇偶函数的定义，先判断定义域是否关于原点对称，若不对称，即为非奇非偶，若对称，f(-x)=-f(x)的是奇函数；f(-x)=f(x)的是偶函数。一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。两个偶函数相加所得的和为偶函数。

几何判断法

关于原点对称的函数是奇函数，关于Y轴对称的函数是偶函数。如果f(x)为偶函数，则f(x+a)=f[-(x+a)]但如果f(x+a)是偶函数，则f(x+a)=f(-x+a)。

运算法则

1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

4、 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

7、奇函数一定满足f(0)=0（因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F(0)时F(0)必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2。

8、定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。

9、当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。

10、在对称区间上，被积函数为奇函数的定积分为零。