Question

如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E,F,G,H分别是AB,AP,DP,D

如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E，F，G，H分别是AB，AP，DP，DC的中点。
（1）求证：EF+GH=5cm
（2）求当角APD=90°时，EF/GH的值

Answer 1

(1)∵点E，F，G，H分别是AB，AP，DP，DC的中点
∴⊿AEF∽ABP,⊿DGH∽⊿DPC
∴EF／BP＝AE/AB=1/2,EF=1/2BP
GH／PC＝DH/DC=1/2,GH=1/2PC
∴EF+GH=1/2(BP+PC)=1/2BC=5cm
(2)据上可知：EF/GH=BP/PC
过P作PQ⊥AD,交AD于Q ∴AQ=BP,QD=PC,EF/GH=AQ/QD
∵角APD=90° ∴⊿APQ∽⊿DPQ
∴AQ／PQ=PQ／QD 设AQ为a.QD=10-a
∴a/4=4/(10-a),a(10-a)=16 得：a=2或a=8
∴EF/GH=1/4 或 EF/GH=4