Question

求函数y=|x+1|-|x-2|值域

如题 好像是-3到3？ 为什么？

Answer 1

这种含绝对值的不等式，要求它的值域，首先要去绝对值，分别令绝对值里面的式子等于零，求出分段点x=-1、x=2
当x<-1,y=-（x+1）+（x-2）=-3
当-1<=x<=2,y=x+1+（x-2）=2x-1,是增函数，-3<=y<=3
当x>2,y=x+1-x+2=3.
值域为-3到3

Answer 2

绝对值不等式：
|a+b|≤|a|+|b| 当a,b同号时相等
||a|-|b||≤|a-b| 当a,b同号时相等
|x+1|-|x-2|≤||x+1|-|x-2||≤|x+1-x+2|=3
-（|x+1|-|x-2|）=|x-2|-|x+1|≤||x-2|-|x+1||≤|x-2-x-1|=3
所以值域为[-3,3]

Answer 3

y=|x-2|，因为任何数的绝对值都是非负数，所以值域为y>=0

Answer 4

当x<=-1,y=-x-1+x-2=-3
当-1<=x<=2,y=x+1+x-2=2x-1,是增函数，-3<=y<=3
当x>=2,y=x+1-x+2=3.
值域为-3到3

Answer 5

把x=-1、x=2,两个点考虑清楚后，再去掉绝对值符号，而后求，或许要分段求。