Question

傅里叶级数有什么用啊？

今天高数老师教了我们这个，我就记住的了，但我不知道这个东西有什么用啊？请大家指教下，谢谢

Answer 1

傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。

法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。

在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。

他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性。

扩展资料：

收敛性

傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：

在任何周期内，x(t)须绝对可积；在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；

在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。

吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取（1）式右边的无穷级数中的有限项作和x(t)，那么x(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。

参考资料：百度百科-傅里叶级数

Answer 2

那是非常有用。
从技术上讲，傅里叶级数以及发展出来的傅里叶变换，傅里叶分析，可以把一个时间域上的信号转化到频率域上（当然，也可以转回来），这在工科中的应用非常之多。
一个我想到的最简单的例子：一个连续的信号，我想转成离散的信号传输，那么我可以使用傅里叶变换把它写成傅里叶级数的形式(这是一个无穷的级数和)，然后我通过滤波舍弃掉过于高频的部分（这部分可以理解为噪音），剩下来的就是一个有限和，那么这个复杂的连续信号就可以用有限个傅里叶系数（和相应的基）表示出来，传输时也只用传输这有限个离散量了。传输到后，只要通过傅里叶逆变换就又变成原来的信号（去掉高频部分）了。
从哲学上讲，傅里叶变换为我们提供了一种新的观察、分析事物的角度，而且在很多时候，这一角度比变换前更接近事物的本质。傅里叶变换可以抽象出一个分析模式：对处于某个域（如：周期函数域）上的对象的研究，我们可以先建立这个域上的一组基（如：傅里叶基），这个域上的对象都可以用这组基（唯一地）表示出来（如：傅里叶变换），而且这组基本身有一些很好的性质（正交性，可解释性等等），那么对这种对象的研究，就可以转化为对对象在这组基上的投影的研究。通常可以得到一些很好的性质，这些性质可以通过某种方法（如：傅里叶逆变换）应用到原对象上。傅里叶变换是这种思维方法最简单也是最广泛的应用之一。以后还有很多相似的分析方法，如一般正交基，BERNSTAIN基等等。还有抽象数学中很多原空间中难以解决的问题就到其对偶空间上解决，也是类似的思想。