Question

lim x→0 (x-sinx)/(x-tanx) 请问怎么用洛必达法则求极限？

请告诉我怎么用洛必达法则求这道题，望详解，谢谢！

Answer 1

此为0/0的形式，使用洛必达法则，同时对分子分母求导
一下极限时省略（x→0）
lim(x-sinx)/(x-tanx)=lim(x-sinx)'/(x-tanx)'=lim(1-cosx)/(1-1/cos²x)
还是0/0的形式，继续使用洛必达法则对分子分母求导
原式=lim(sinx)/(2sinx/cos³x)=limcos³x/2=1/2

Answer 2

原式=（1-cosx)/(1-(secx)^2）
= (1-cosx)/(1-1/(cosx)^2)
= (1-cosx)/((cosx-1)(cosx+1)/(cosx)^2)
= - (cosx)^2/(cosx+1)
= -1/2 (当x→0 时）