Question

一些有关二次函数的初三数学题

这些题希望大家可以帮帮我，如果做不了全部，一部分也是可以的
1.某产品进价为90元，按100元一个出售，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售量就减少10个。为了获利最大，其单价应定为？
A 130元
B 120元
C 110元
D 100元

2.若函数y=ax^2+bx+c的图象为：【图像开口下，过四个象限，顶点的纵坐标为2】，则关于x的方程ax^2+bx+c-2=0的根的情况是：
A 有两个不相等的正实数根
B 有两个异号实数根
C 有两个等号实数根
D 没有实数根

3.抛物线y=x^2+ax+b先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到函数y=x^2-2x+1，则
A a=2，b=-2
B a=-6，b=6
C a=-8，b=14
D a=-8，b=18

4.已知抛物线y=x^2+（m-1）x-1/4的顶点坐标是2，则m=（ ）

5.若抛物线y=x^2-2倍根号a·x+a^2的顶点在直线x=2上，则a的值是（ ）

6.已知抛物线的对称轴为x=1，它与y轴的交点是（0，-6），它与x轴一个交点为（3，0），则它的解析式为（ ）

7.请写出y=3（x-1）^2与y=x^2-1共同具有的一个性质

8.有一个二次函数图像，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是x=4
乙：与x轴的两个交点的横坐标都是整数
丙：图像过原点
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式：（ ）

Answer 1

解：
1.设：利润为y，单价为x
根据 利润=（单价-成本）*件数
得 y=（100-90+x）*（500-10x）
=-10x^2+400x+5000
配方=-10（x-20）^2+9000
故x=20，y有最大值
所以 定价为120 选B

2.图像开口下：a＜0
过四个象限：与x轴有两交点，且两交点在异侧（自己可以简单画画）
顶点的纵坐标为2：顶点下移2就到x轴上
y=ax^2+bx+c-2
是将 函数y=ax^2+bx+c的图象向下移2
所以 ax^2+bx+c-2=0 的根即为顶点（只有一个）
故选C

3.做这种题，记住：左加右减，上加下减
即：y=ax^2+bx+c 向左移2，向上移4 ：y=a（x+2）^2+b（x+2）+（c+4）
左加右减：让x加减
上加下减：让c加减

y=x^2+ax+b ：y=（x+2）^2+a（x+2）+（b+3）
=x^2-2x+1
展开算 4+（b+3）+2a=1
4+a=-2
a=-6
故选 B

4.顶点坐标是2，是横坐标还是纵坐标？

5.y=x^2-2倍根号a·x+a^2
配方 y=（x-根号a）^2+a^2-a
所以 根号a=2
a=4

6.解方程组：设 y=a(x-1)^2+k
a+k=-6
a(3-1)^2+k=0
a=2,k=-8
所以 y=2x^2-4x-6

7.y=3（x-1）^2
y=x^2-1=（x+1）*（x-1）
都过（1,0）

8.图像过原点：c=0 ∴ y=a（x-b）x
x1=0，x2=b
对称轴是x=4：对称轴x=（x1+x2）/2
∴ b/2=4，b=8
∴ y=a（x-8）x
你可以代a=1,2,3,4，-1，-2……
如代a=2
y=2x^2-16x

当场做的，不敢保证对，参考参考

Answer 2

1.B 2.C 3.B
4.题目有问题。5。不会做
6。y=2x^2-4x-6 7.开口向上，过点（1，0）
8. y=x^2-8x
祥解：1。设商品定价为X元，
则销售件数为{500-10（X-100）}
每件净赚（X-90）元
获利Y={500-10（X-100）}*（X-90）
可用基本不等式解，如下
Y=1/10{500-10（X-100）}*（10X-900）
《1/10 （600/2）^2=9000 （元）
当且仅当1500-10X=10X-900即X=120时取得
其余略。