Question

十万火急~！关于三重积分截面法的问题！！

关于三重积分的投影法，按我的理解，是先将元圆柱体的表示出来，然后从穿入面积分到传出面，再跟着求关于y的积分，最后是关于x的积分。这个方法我比较好理解。

可是到了截面法我就开始懵了...截面法俗称“先二后一”，可是先算一个二重积分~它所表示几何意义（或者物理意义是什么呢？？？如果将被积函数看做是空间内某点的密度，三重积分表示为空间体的质量的话？）。这里先计算的二重积分表示什么意思呢？还有是如何计算的呢？？？？ 求高手解答~！！如果我表述得不清楚的话，我可以补充问题~谢谢各位！！！
或者我这样理解，关于二重积分呢~是在空间定了一个曲面，还有知道了它在xoy上的投影，那么算这个二重积分，也就是算这个空间体的体积是容易算的。类似的，算三重积分时，运用截面法，将空间体的截成一个个的与xoy平面平行的平面，是不是可以借鉴二重积分的方法来先算出空间的体积呢？
还有关键是怎么计算....囧...

Answer 1

二重积分的积分元素是面积，不能算体积，三重才可以。
先二后一，第一步积出来的是关于z的函数，也就是关于z的积分，积分还没有完成，第二步积出来后才能表示一定的意义。先二后一，关键是确保投影面积可以用z表示出来。类似的还有x^2+y^2=z...
先一后二，第一步积出来的是关于x和y的二元函数，也就是关于x和y的积分，积分还没有完成，第二步积出来后才能表示一定的意义。
一次积出一个，情况类似。

Answer 2

二重积分的积分元素是面积，不能算体积，三重才可以。
先二后一，第一步积出来的是关于z的函数，也就是关于z的积分，积分还没有完成，第二步积出来后才能表示一定的意义。先二后一，关键是确保投影面积可以用z表示出来。类似的还有x^2+y^2=z...