Question

截面法求三重积分

Answer 1

截面法是先进行二重积分在进行一次积分。要求知道垂直于某个轴的平面所截积分区域的横截面的函数方程，一般适用于鸡蛋形的区域。将受外力作用的杆件假想地切开，用以显示内力的大小，并以平衡条件确版定其合力的方法，称为权截面法。
设三元函数f(x，y，z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ（i=1，2，...，n），体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每个小区域内取点f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ。
若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)，则称该极限为函数f(x，y，z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x，y，z)dV，其中dV=dxdydz。