Question

已知abc为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状是什么？

题目中2是指平方，4是4次方。我推出(c2-a2-b2)(a-b)=0
所以它是直角三角形或是等腰三角形对不对？可不可以换句话说“所有直角三角形和等腰三角形都符合条件”？

Answer 1

由已知式变形：c²（a²-b²)=（a²+b²)（a²-b²),
c²（a²-b²)-（a²+b²)（a²-b²)=0
（a²-b²）（c²-a²-b²）=0
所以a²-b²=0-------① 或c²-a²-b²=0-------②
由①得a=b，这时△ABC为等腰三角形
由②得c²=a²+b²，这时△ABC为直角三角形。
所以这个三角形是等腰三角形或直角三角形。

所以你的第一句话是正确的。但第二句话吗，等腰三角形“有时”符合a=b,而直角三角形有时符合c²=a²+b²。所以不全对。

另外给（a²-b²）（c²-a²-b²）=0两边都除以（a²-b²）或都除以（c²-a²-b²）都是错误的！因为他会导致缩小字母的取值范围。

Answer 2

a2c2-b2c2=a4-b4
c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）
c²=a²+b²
所以是直角三角形

Answer 3

由已知有：c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²)
即（a²-b²）（c²-a²-b²）=0
所以a²=b²，或c²=a²+b²，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形。（可以说所有的直角三角形和等腰三角形都符合条件）

Answer 4

直角三角形…两边同时除以a方减b方，就有a2+b2=c2