Question

在直角三角形ABC中，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC

在Rt△ABC中，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2，过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3------，如此继续，可以依次得到点D4,D5,---------,Dn,分别记△BD1E1,△BD2E2,△BD3E3,------,△BDnEn的面积为S1，S2，S3，-------Sn,则Sn=__________S△ABC(用含n的代数式表示）
图可以根据题目自己画，请高手吗能写出具体的过程
答案是：（n+1)的平方的倒数 图片如下：

Answer 1

可用递推法来做此题
首先△BD1E1=△ABC-△AD1E1-△BCE1=1／4△ABC
△BD2E2=1／4△BE1C
而△BE1C=1／2△ABC
所以△BD2E2=1／8△ABC
………………
由此一直推到N，就是△BDnEn=1／2n+1△ABC

答案就是2的n+1次方分之一的△ABC