已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边
已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(√3，-1），n=（cosA,sinA）。若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B等于多少...
已知a,b,c为三角形ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(√3，-1），n=（cosA,sinA）。若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B等于多少
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解：
∵m⊥n
∴(√，-1）（cosA,sinA）=0
即：
√3cosA-sinA=0
∴tanA=√3
∵是在三角形中，故A=60°
又∵acosB+bcosA=csinC
则：
sinAcosB+sinBcosA=(sinC)^2
即：
sin(A+B)=sinC=(sinC)^2
→sinC=0或者sinC=1
∵是在三角形中，
∴sinC=1
即：
C=90°
故：
B=180°-A-C=180°-60°-90°=30°
∵m⊥n
∴(√，-1）（cosA,sinA）=0
即：
√3cosA-sinA=0
∴tanA=√3
∵是在三角形中，故A=60°
又∵acosB+bcosA=csinC
则：
sinAcosB+sinBcosA=(sinC)^2
即：
sin(A+B)=sinC=(sinC)^2
→sinC=0或者sinC=1
∵是在三角形中，
∴sinC=1
即：
C=90°
故：
B=180°-A-C=180°-60°-90°=30°
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汗。。全还给老师了
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