Question

已知三角形ABC，a , b , c ,分别是三内角A,B,C的对边，且a＝4

已知三角形ABC，a , b , c ,分别是三内角A,B,C的对边，且a＝4，b＋c＝5，tanA＋tanB＋√3＝√3tanA×tanB，则三角形ABC面积为？

急急，

Answer 1

tanA+tanB+√3 = √3·tanAtanB
tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
则：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3
tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)=√3
由此：C=π/3
三角形中由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
∴c²=16+(5-c)²-4(5-c)，解得c=7/2
∴b=5-7/2=3/2
∴S=(1/2)absinC=3√3/2

Answer 2

→由tanA＋tanB＋√3＝√3tanA×tanB化简得
sin(A+B)=-√3cos(A+B)→A+B=120°→C=60°
→联立a＝4①b＋c＝5②cosC=(a²+b²-c²)/2ab③三式→b=3/2,c=7/2
→S=1/2absinC=1/2*4*3/2*sin60°=3√3/2