a的四次方加b的四次方加a的平方b的平方等于5,ab=2,求a的平方加b的平方等于多少?
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a^4+b^4+a^2+b^2=5
ab=2
则a^4+2a^2b^2+b^4+a^2+b^2-2a^2b^2=5
(a^2+b^2)^2+(a^2+b^2)-2(ab)^2-5=0
(a^2+b^2)^2+(a^2+b^2)-13=0
令a^2+b^2=x>0
x^2+x-13=0
x=[-1+√(1+4×13)]/2
x=(-1+√53)/2
即：a^2+b^2=(-1+√53)/2
ab=2
则a^4+2a^2b^2+b^4+a^2+b^2-2a^2b^2=5
(a^2+b^2)^2+(a^2+b^2)-2(ab)^2-5=0
(a^2+b^2)^2+(a^2+b^2)-13=0
令a^2+b^2=x>0
x^2+x-13=0
x=[-1+√(1+4×13)]/2
x=(-1+√53)/2
即：a^2+b^2=(-1+√53)/2
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