Question

一道初二的几何证明题在线等答

有一直角三角形已知角c=90度，AB=5cm，BC=3CM,AC=4CM
根据需要要把它加工成一个面积最大的正方形木板设计方案
是正方形木板面积最大，并求出这个木板的边长
过程详细一点拜托！！！！！！！！！！！

Answer 1

此题需要分类讨论

①如图一，为正方形CDEF，设正方形CDEF边长为x(cm)。

∵∠B=∠B，∠BCA=∠BFE=90°，AB=5cm，AC=3cm，BC=4cm。

∴△BFE∽△BCA

∴BF/BC=EF/AC，即(4-x)/4=x/3，

∴解得x=12/7

②如图二，为正方形DEFG，作CH⊥AB于H，交DG于I，设正方形DEFG边长为x(cm)。

∵AB=5cm，AC=3cm，BC=4cm。

∴CH=12/5=2.4cm

∵∠ACB=∠ACB，DG‖AB，

∴△CDG∽△CAB

∴DG/AB=CI/CH，即x/5=(2.4-x)/2.4,

∴解得x=60/37

综上所述，∵①中x=12/7cm大于②中x=60/37cm，∴所制成的正方形最大边长为12/7cm/。

(答题我比他们完整、详细，还配图，就采纳吧)

Answer 2

首先是在直角三角形中找到一个最大的圆，即圆内切于直角三角形，AF=AN=4-R,BN=BH=3-R,BN=5-(4-R),可以求出圆的半径R=1，在最大的圆中找到面积最大的正方形，正方形的对角线就是圆的直径BC为2，所以正方形边长为根号2，木板的边长为根号2

Answer 3

面积最大2.25cm 边长1.5cm

Answer 4

正方形两边在直角边上，另两边分别平行于两直角边。设正方形边长为x，利用相似，x/4=（3-x）/3，x=12//7，这题要把平行于斜边的正方形也画出算出，与刚刚平行于直角边比较一下才行。

Answer 5

这不是证明题吧，木板的边长为9/7CM

Answer 6

本题可用举例法，如果边长为3cm,那么面积为9cm;如果边长为4cm,那么面积为16cm;如果边长为5cm,那么面积为25cm.由此可以看出边长为5cm时，面积最大。