Question

高一数学等差数列问题

等差数列An 的前n项和Sn=n^2-9*n，第K项满足5<Ak<8 则K=？

等差数列An中 a16 +a17+a18=a9=-18,其前n项的和为Sn 求Sn取最小值时n的值

Answer 1

1.n=1时S1=A1=-8,
n=2时S2=-14,又S2=A1+A2,故求的A2=-6
所以可得等差数列首项A1=-8，d为2.
然后可轻易求的符合5<Ak<8的Ak为A8。
2.由已知得，3A1+47d=A1+8d=-18，可以解得A1=-30,d=3/2.
然后可得，n<=20时，An<=0,且n=20时，A20=0。
所以，在n=19或20时，前n项和取最小值，最小值为-315。

Answer 2

1、
n>=2
S(n-1)=(n-1)²-9(n-1)=n²-11n+10
an=Sn-S(n-1)=2n-10
a1=S1=-8,也符合

5<2k-10<8
15<2k<18
7.5<k<9
所以k=8

2、
a16+a17+a18=3a17=a9=-18
所以a9=-18
a17=-6
a17-a9=(17-9)d=8d=12
d=3/2
a9=a1+8d=-18
a1=-30
an=a1+(n-1)d=3n/2-63/2
Sn=(a1+an)*n/2
=3n²/4-123n/4
=3/4(n-41/2)²-5043/16
n是整数
则离41/2最近的最小
所以n=20和21时最小

Answer 3

（1）、等差数列An 的前n项和Sn=n^2-9*n，第K项满足5<Ak<8 则K=？
Ak=Sk-S（k-1）=k^2-9*k-（k-1）^2+9(k-1)=2k-10
5<Ak<8
5<2k-10<8
7.5<k<9
K是整数，所以K=8

（2）、等差数列An中 a16 +a17+a18=a9=-18,其前n项的和为Sn 求Sn取最小值时n的值。

解：因为是等差数列，所以有a16+a17+a18=3*a17=a9=-18

a17=-9=a9+8d=8d-18=a1+16d
d=3/2 a1=30
an=a1+(n-1)d=30-3/2（n-1）=3n/2-63/2
Sn=（a1+an）*n/2==3n²/4-123n/4=3/4(n-41/2)²-5043/16
n是整数
当n=20或21时Sn最小

Answer 4

我只看了一题

由题
Sn+1=(n+1)^2-9(n+1)
又
Sn=n^2-9n
两式相减得
an+1=2n-8=2(n+1)-10
则
an=2n-10
解不等式
5<2k-10<8
得
k=8