Question

平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，P是四边形外一点且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P。求证：四边形ABCD为矩形

平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，P是四边形外一点且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P。求证：四边形ABCD为矩形

Answer 1

证明：

设AC、BD交于点O，连接OP

因为四边形ABCD是平行四边形

所以OA＝OC，OB＝OD

因为PA⊥PC，

所以OP是直角三角形PAC斜边AC上的中线

所以OP＝OA＝OC

同理OP是直角三角形PBD斜边BD上的中线

所以OP＝OB＝OD

所以OA＝OB＝OC＝OD

所以AC＝BD

所以四边形ABCD是矩形

（对角线相等的平行四边形是矩形）

江苏吴云超祝你学习进步