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连接PO
平行四边形ABCD，对角线交点平分对角线，所以BO=DO，AO=CO
所以，在Rt△DPB中，PO是斜边的中线，所以BD=2PO
在Rt△APC中，PO是斜边的中线，所以AC=2PO
所以，AC=BD
所以，ABCD是矩形
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