Question

如图，平行四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，eo垂直ac于点e，be=oe=二分之一a

e，求证平行四边形abcd是矩形

Answer 1

取AE中点M，连MO
∵OE=BE=AE/2=ME
∴OM⊥BD
∵EO⊥AC
∴∠AOM=90°-∠MOE=∠BOE
∵M为AE中点
∴OM=AM=ME
∴∠MAO=∠AOM=∠BOE=∠EBO
∴OA=OB
∴矩形ABCD

追答

答题不易
满意请给个好评
你的认可是我最大的动力
祝你学习愉快>_<|
请点击右上角的采纳按钮，谢谢~

追问

如图，平行四边形abcd中，以ac为斜边做直角三角形ace，角bed等于90°，求证四边形abcd

如图，平行四边形abcd中，以ac为斜边做直角三角形ace，角bed等于90°，求证四边形abcd

追答

连接EO，
平行四边形ABCD中，AO=CO,BO=DO，
△AEC中，EO=二分之一AC=AO=CO（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
△BED中，EO=二分之一BD=BO=DO（同上），
∴2AO=2BO，即AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

答题不易
满意请给个好评
你的认可是我最大的动力
祝你学习愉快>_<|
请点击右上角的采纳按钮，谢谢~

追问

如图，在平行四边形abcd中，ac，bd交于点o，ae垂直bc于点e，eo的延长线交ad于f，求证四边形aecf是矩形

追答

连接EO，
平行四边形ABCD中，AO=CO,BO=DO，
△AEC中，EO=二分之一AC=AO=CO（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
△BED中，EO=二分之一BD=BO=DO（同上），
∴2AO=2BO，即AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

答题不易
满意请给个好评
你的认可是我最大的动力
祝你学习愉快>_<|
请点击右上角的采纳按钮，谢谢~

四边形AECF为矩形
∵ABCD四边形
∴AO=OC,∠OAF=∠OCE,AF//CE
∵∠AOF=∠COE
∴△AOF≌△COE
∴AF=CE
∴四边形AECF为平行四边形
∵AE⊥EC
∴四边形AECF为矩形

答题不易
满意请给个好评
你的认可是我最大的动力
祝你学习愉快>_<|
请点击右上角的采纳按钮，谢谢~

四边形AECF为矩形
∵ABCD四边形
∴AO=OC,∠OAF=∠OCE,AF//CE
∵∠AOF=∠COE
∴△AOF≌△COE
∴AF=CE
∴四边形AECF为平行四边形
∵AE⊥EC
∴四边形AECF为矩形

答题不易
满意请给个好评
你的认可是我最大的动力
祝你学习愉快>_<|
请点击右上角的采纳按钮，谢谢~

追问

如图，矩形abcd中，点h在对角线bd上，hc垂直bd，hc的延长线交角bad的平分线于点e，求证ce=bd

追答

过E点向AD的延长线做垂线，垂足为F，同时延长CH交AD于G
∵∠GHD=∠GFE=90°,∠HGD=∠EGF
∴∠HDG=∠GEF
又∠HDG=∠CAD
∴∠GEF=∠CAD
又∵∠EAF=∠FEA=45°
∠CAE=45°-∠CAD=45°-∠GEF=∠CEA
∴∠CAE=∠CEA
∴CE=CA
CA=BD
∴CE=BD
请不要无限制追问

答题不易
满意请给个好评
你的认可是我最大的动力
祝你学习愉快>_<|
请点击右上角的采纳按钮，谢谢~

追问

如图，把三角形abc的一边ac三等份于h，g，又e，f分别是ab，bc的中点，eg，fh的延长线交于点d，求证四边形abcd是平行四边形

追答

证明：连结E，F
则EF‖AC EF=1/2AC
∵G，H是AC的三等分点
∴GH=1/3AC CG=2AG AH=2CH
∵在△DEF中：EF‖GH
∴DG/DE=DH/DF=GH/EF=2/3
∴DG=2EG DH=2FH
∴DG/EG=CG/AG=2 DH/FH=AH/CH=2
又∵∠AGE=∠CGD ∠AHD=∠CHF
∴△CGD∽△AGE △AHD∽△CHF
∴∠AEG=∠CDG ∠DAH=∠FCH
∴AB‖CD AD‖BC
∴四边形ABCD是平行四边形。

答题不易
满意请给个好评
你的认可是我最大的动力
祝你学习愉快>_<|
请点击右上角的采纳按钮，谢谢~

追问

如图，四边形abcd为菱形，角bad等于60°，e是ad的中点，ab等于6，p为ac上任意一点，求pe+pd的最小值

如图，菱形abcd中，e，f分别是bc，cd上的点，角b等于角eaf等于60°，角bae等于18°，求角cef的度数

追答

分析：
因为四边形ABCD为菱形，角BAD=60度，AB=6
所以三角形ABD为等边三角形，且BD边的高为3*根3
所以AC=2倍的（BD边的高）=6*根3
且由题易知，AE=3，CD=6
在三角形 APE中，PE+AE>AP
在三角形 CPD中，PD+CD>CP
不等式两边分别相加，所以
PE+AE+PD+CD>AP+CP
即：PE＋3＋PD＋6>AC=6*根3
所以：PE+PD>6*根3—9
所以最先小值为 6*根3—9

解：连接AC
∵四边形ABCD是菱形；∠B=60°
∴△ABC和△ACD都是等边△
∴∠BAE+∠EAC=60°
∵∠EAF=60°=∠FAC+∠EAC
∴∠FAC=∠BAE=18°
∵△ABC和△ACD都是等边△
∴AB=AC；∠B=∠ACF=60°
∴△ABE≌△ACF
∴AE=AF
∵∠EAF=60°
∴△AEF是等边△
∴∠AEF=60°
∵∠AEC=∠B+∠BAC=78°
∴∠CEF=78°-60°=18°

答题不易
满意请给个好评
你的认可是我最大的动力
祝你学习愉快>_<|
请点击右上角的采纳按钮，谢谢~

追问

如图，在三角形abc中，ad是角平分线，ef垂直平分ad，交ab于e，交ac于f，求证四边形aedf是菱形

追答

证明：
AO⊥AF
∴∠AOE=∠AOF=90°
∵∠EAO=∠FAO，AO=AO
∴△AEO≌△AFO
∴AE=AF
∵EF是AD的垂直平分线
∴EA=ED，FA=FD
∴EA=ED=AF=FD
∴四边形AEDF是菱形

答题不易
满意请给个好评
你的认可是我最大的动力
祝你学习愉快>_<|
请点击右上角的采纳按钮，谢谢~

请不要无限制追问，谢谢，我们也不容易

答题不易
满意请给个好评
你的认可是我最大的动力
祝你学习愉快>_<|
请点击右上角的采纳按钮，谢谢~

请不要无限制追问，谢谢，我们也不容易

答题不易
满意请给个好评
你的认可是我最大的动力
祝你学习愉快>_<|
请点击右上角的采纳按钮，谢谢~