Question

一道数学建模题

在城市中消防站的选址对于及时的消灭火警有着特别重要的意义。
考虑某城市内一区域，为简化问题，假定所有火警现场均在下图的道路上。该区域内三个重点部位的坐标分别为：（5112，4806），（9126， 4266），（7434 ，1332）（见下图红点部位，蓝色部分为水域，道路数据见附件,相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线）。
附件的“地图数据.xls”文件包含了两个表格，分别给出了道路交叉路口的位置以及道路的起点与终点的编号。

请研究以下问题：
1. 如果该城市只建一个消防站，最佳的地点应该位于什么位置，该消防站到达城市道路上的点的最远距离是多少？
2. 如果该城市建五个消防站，最佳的地点应该位于什么位置。
3. 如果消防车的行驶速度60km/h，要建几个消防站才能使得该城市道路上任何一点发生火警之后，消防车能在10分钟之内到达。
4. 如果消防车的行驶速度60km/h，要建几个消防站才能使得该城市道路上任何一点发生火警之后，消防车能在5分钟之内到达，同时要求到达重点部位的时间不多于3分钟。
5. 分析消防车的行驶速度对消防车到达火警现场的时间的影响。

Answer 1

第一问可采用floyed算法求解，具体可参考自己建立的模型，第二问可参考分类算法