Question

如图,一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、三象限,且与三比例函数图像交于A,B两点

如图,一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、三象限,且与三比例函数图像交于A,B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OB=根号5，且点B的横坐标是点B的纵坐标的2倍。
（1）求反比例函数的关系式；
（2）设点A的横坐标为m，三角形ABO的面积为S，求S于m的函数关系式，并求出自变量的取值范围。

第一问我会。主要是第二问。
OA=OB么？如果等于，怎么证明？点A的坐标是（1，2）么？怎么求？
= =点A坐标我错了。

Answer 1

解：（1）设点B的纵坐标为t，则点B的横坐标为2t．
根据题意，得（2t）2+t2=（

5
）2，

∵t＜0，
∴t=-1．
∴点B的坐标为（-2，-1）．
设反比例函数为y=

k1
x
，得

k1=（-2）×（-1）=2，
∴反比例函数解析式为y=

2
x
．

（2）设点A的坐标为（m，

2
m
）．

根据直线AB为y=kx+b，可以把点A，B的坐标代入，
得

-2k+b=-1mk+b=2m
，解得

k=
1mb=
2-mm

．∴直线AB为y=

1
m
x+

2-m
m
．当y=0时，

1
m
x+

2-m
m
=0，

∴x=m-2，
∴点D坐标为（m-2，0）．
∵S△ABO=S△AOD+S△BOD，
∴S=

1
2
×|m-2|×|

2
m
|+

1
2
×|m-2|×1，∵m-2＜0，

2
m
＞0，∴S=

2-m
m
+

2-m
2
，∴S=

4-m2
2m
．

且自变量m的取值范围是0＜m＜2．

Answer 2

（1）Xb的平方+Yb的平方=根号5的平方
Xb=2Yb
所以B（-2，-1）
所以y=2/x
（2）（2）过A点做X轴的垂线，过B点做Y轴的垂线，交于E（E在第四象限）
A点的横坐标为M，则纵坐标为2/M
S=1/2（AX-BX）*（AY-BY）-（1/2BX*BY+1/2AX*AY+│AX*BY│）
=1/2（M+2）（2/M+1）-（1/2*2+1/2*2+M）
=1/2（2+4/M+M+2）-（2+M）
=2+2/M+M/2-2-M
=2/M-M/2
自变量M＞0

额。差不多就这样。