Question

数学归纳法解决问题！急！！

在某环形公路上有n个加油站，它们所有的汽油量恰可供某汽车绕公路运行一周。证明：必有一站，从该站出发，汽车可以绕公路一周。

Answer 1

（1）当n=1时，结论显然成立（汽车从唯一的加油站加油并出发）；
（2）假设当n=k时结论成立，即公路上有k个加油站，从其中第m个加油站出发，汽车可以绕长为S1的公路一周；（为方便讨论，我们可以将原来的环状公路从出发站“剪开”，“拉直”为直线公路）
那么当n=k+1时，即增加一个站（第k+1个站），它携带着新的汽油，公路也因此延长了S=S2-S1的长度，新的汽油刚好可供汽车行驶距离S（这样便满足题设条件）。我们不妨将第k+1个站放在原来第m个站的前面且与它的距离是S，则汽车从第k+1个站加油并出发，向第m个站开去，则刚好能到达第m个站，由(1)可知汽车可以走完长度为S1的公路，还原问题即得：汽车可以绕长为S2的公路一周。即当n=k+1时结论也成立。
由（1）和（2），可知结论对任意正整数n都成立，命题得证！

如果看了觉得有点怪，就从n比较大的情况反推回去，这样证明是正确的！
希望采纳，谢谢！

Answer 2

你在忙数学竞赛？
这个题目估计你是很难找到答案的，我记得我去年在宜兴上课的时候单遵给我们讲的这道题，很复杂，打下来过程很长，这道题是国家队冬令营选拔那个层次的题目，不会也罢……