已知a,b是正数,求证a/b^2+b/a^2=1/a+b
2个回答
展开全部
该不等式不成立。系数忘打了吗？
随便改一下：
已知a,b是正数,求证a/b^2+b/a^2≥4/a+b
因为a>0,b>0,
所以a/b+b/a≥2根号下(a/b)(b/a)=2.......................①
等号成立，当且仅当a/b=b/a，即a=b时取得。
因为a>0,b>0,
所以（a/b)^2+(b/a)^2≥2根号下(a/b)^2(b/a)^2=2..........②
等号成立，当且仅当（a/b)^2=(b/a)^2，即a=b时取得。
①+②得a/b+b/a+(a/b)^2+(b/a)^2≥4
即（a/b^2+b/a^2)(a+b)≥4
等号成立，当且仅当a=b时取得。
证毕！
随便改一下：
已知a,b是正数,求证a/b^2+b/a^2≥4/a+b
因为a>0,b>0,
所以a/b+b/a≥2根号下(a/b)(b/a)=2.......................①
等号成立，当且仅当a/b=b/a，即a=b时取得。
因为a>0,b>0,
所以（a/b)^2+(b/a)^2≥2根号下(a/b)^2(b/a)^2=2..........②
等号成立，当且仅当（a/b)^2=(b/a)^2，即a=b时取得。
①+②得a/b+b/a+(a/b)^2+(b/a)^2≥4
即（a/b^2+b/a^2)(a+b)≥4
等号成立，当且仅当a=b时取得。
证毕！
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
