Question

xoy平面上的双曲线4x^2-9y^2=36绕y轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是________

xoy平面上的双曲线4x^2-9y^2=36绕y轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是________

讲大概思路就可以了
我想要那种透过现象看本质的答案~谢谢各位高手了~呵呵

我想补充两个问题
1 如果是绕z轴呢？
2 是不是这个方法是不是屡试不爽，一定对的？

其实可以帮我简单写写推导过程~我可以追分喔~

Answer 1

答：
是4(x²+z²)-9y²=36
绕x轴的话，就是将y²写成y²+z²
绕y轴的话，就是将x²写成x²+z²

xoy平面的图形绕z轴转的话，得出来就是xoy平面了。
一般旋转轴都是在其平面上的两条轴。
比如yoz面，转轴就只能是y轴或z轴。
绕y轴的话，z²就写成x²+z²
这种方法屡试不爽，绝对对的。

推导过程就像wwjbuoy03说的那样。
绕一条轴转，那么用垂直那条轴的平面去截图形，都能得到一个圆（顶点除外）。

Answer 2

沿y轴旋转,那么对每一个特定的y值,在xz平面上都会旋转出一个圆来.
这个圆的半径是
4x^2-90^2=36
4x^2=36+9y^2
x^2= (36+9y^2)/4
R=|x|= 根号((36+9y^2)/4)

现在xz平面上圆的公式应该变成了
x^2+z^2=R^2
化简后也就是4(x²+z²)-9y²=36