Question

求解一道《数学分析》题的解答

中山大学的一道《数学分析》考研真题，拜托高手前来求解，谢谢谢谢啦

Answer 1

我觉得结果应该是发散。
∵考察积分：∫([cos(π/2)lnx]/x)*dx=2/πsin(lnx)
这说明原级数有发散的可能性。
再用柯西收敛原理来判断其发散：ε=1/π证明无论对怎样的N，都有n，m＞N时，∑[cos(π/2)lnk]/k，k=m→n，
者须取m=[exp(4k-1)]+1,n=[exp(4k)],
∴∑(m→n)≥∫([cos(π/2)lnx]/x)*dx=2/π。