Question

急求一道数学题

在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长是2 ，且OB边落在x轴的正半轴上，点A落在第一象限．将△OAB折叠，使点A落在x轴上，设点C是点A落在x轴上的对应点．
（2）当△OAB沿直线y=kx+b折叠时，点C的横坐标为m，求b与m之间的函数关系式；并写出当b= 时，点C的坐标；一定要过程，不要只给个答案，万分感谢
一，二楼都不对 ，关系式中只有m，b

Answer 1

延长EF交X轴于H点 作AQ垂直于X轴交于Q

连接AC交直线与W

易得三角形DHO与三角形CWH相似

然后再与三角形ACQ相似 （有一个角相等的直角三角形）

这时候按照边的比例得

b:(-b/k)=(1-m):根号3

其中（-b/k）是直线交于X轴的横坐标

连接AC与直线y=kx+b交于一点H,设直线AC为y=K1x+D
则H为C,A中点,且直线y=K1x+D与直线y=kx+b垂直，即K1=-1/k。
点A（1,√3），点C(m,0)
所以H坐标((m+1)/2,√3/2)
又因为点H在直线y=kx+b上
即√3=k(m+1)+2b
所以b=[√3-k(m+1)]/2
又因为点A（1,√3）和点C(m,0)在直线y=K1x+D上，带入可得出：m=1-√3/K1,
代入K1=-1/k得K=（m-1）/√3
再带入√3=k(m+1)+2b
即可得出b=√3乘以(4-m的平方)除以2

Answer 2

因为等边三角形OAB的边长是2，
所以OA所在的线方程式为y=√3x，A(1,√3)
根据意思可以知道AC垂直EF，
则AC所在的线段的斜率为-1/k,则y-√3=-1/k*（x-1）
整理得：AC -1/k* x+1/k+√3， 将 C带入其中
所以C（m，-1/k* m+1/k+√3） -1/k* m+1/k+√3=0
k=（m-1）/√3
-1/k* x+1/k+√3与EF：y=kx+b所得交点为p横坐标为（1+√3*k-k*b）/（k^2+1）
应用A、C两点的横坐标相加除以2等于p的横坐标，
(1+ m)/2=（3*m-√3m*b+√3*b）/(m^2-2m+4)
整理得：b=（m^3-4m+4）/(2√3-2√3m)

不知道算的对不对，只要是应用两直线垂直斜率相乘为-1，然后中点坐标与其他两点的应用，这个写算式太累了，我都找不到北了

Answer 3

连接AC与直线y=kx+b交于一点H,设直线AC为y=K1x+D
则H为C,A中点,且直线y=K1x+D与直线y=kx+b垂直，即K1=-1/k。
点A（1,√3），点C(m,0)
所以H坐标((m+1)/2,√3/2)
又因为点H在直线y=kx+b上
即√3=k(m+1)+2b
所以b=[√3-k(m+1)]/2
又因为点A（1,√3）和点C(m,0)在直线y=K1x+D上，带入可得出：m=1-√3/K1,
代入K1=-1/k得K=（m-1）/√3
再带入√3=k(m+1)+2b
即可得出b=√3乘以(4-m的平方)除以2

太难在电脑上表达了，可是累死我了，呜呜呜

Answer 4

用的手机不方便，下午再给答案。
我至少认为需要讨论K等于或不等于0的情况。

现在更正答案
当K=0时，此时易得b=m=1.
当K不为0时，设C（m,o）,则因c,a中点，所以坐标[(m+1)/2,√3/2]在直线上,
所以√3=k(m+1)+2b

又因为直线AC与K垂直，所以K=（m-1）/2,将其代入就OK!
所以√3=（m^2-1)/2+2b.

ok!完工 我觉得答案很容易理解的。

Answer 5

A(1,√3)，C(m,0)
直线AC的斜率：√3/(1-m)，所以直线EF的斜率：(m-1)/√3 （相垂直的直线的斜率乘机等于-1）
AC的中点设为M[(m+1)/2,√3/2]
已知斜率又过点M，直线EF的方程就出来了：
(y-√3/2)=[(m-1)/√3][x-(m+1)/2]
整理可得：y=[(m-1)/√3]x+√3/2-(m^2-1)/2√3
所以：b=(1-m^2)/2√3+√3/2