Question

高中数学椭圆的问题

已知A(4,0) B(2,2)是椭圆x^2/25+y^2/9=1 内的点,M是椭圆上的动点,求|MA|+|MB|的最大值和最小值

Answer 1

答案为10+2(10)^(1/2)
画图，显然A为椭圆有焦点，设左焦点为F(-4,0)，则由椭圆定义
|MA|+|MF|=2a=10，于是原式=10+|MB|-|MF|。当M不在直线BF与椭圆焦点上时，M、F、B三点构成三角形，于是|MB|-|MF|<|BF|，而当M在直线BF与椭圆交点上时，在第一象限交点时有|MB|-|MF|=-|BF|，在第三象限交点时有|MB|-|MF|=|BF|，显然当M在直线BF与椭圆第三象限交点时|MA|+|MB|有最大值为
|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|=10+[(2+4)^2+2^2]^(1/2)=10+2(10)^(1/2)

[注]a^b代表a的b次方。