Question

求绝对值函数y=f(x)=绝对值x的导数

解 当x＞0时，f(x)=x,故f’（x)=1
为什么当x＞0时，f(x)=x,故f’（x)=1啊？
f’（x)=lim(Δx趋于0）[f(x+Δx)-f(x)/Δx]啊。那当x＞0时，Δx是多少？

当x＜0时，f(x)=-x,故在x+Δx＜0时，
Δy=f(x+Δx)-f(x)=（绝对值x+Δx）-（绝对值x）
=-（x＋Δx)-(-x)=-Δx
所以 f’（x)=1=lim(Δx趋于0）Δy/Δx=lim(Δx趋于0)-Δx/Δx=-1
为什么不用考虑当x＜0时，f(x)=-x,故在x+Δx＞0时，的情况了？有什么因素这么确定x+Δx＜0吗？同样想问Δx是多少？

当x=0时，f’(0)左导数=lim(Δx从左趋于0）[f（0+Δx)-f(0)/Δx]
=lim(Δx从左趋于0）（绝对值Δx）/Δx
=lim(Δx从左趋于0)-Δx/Δx=-1
为什么当x=0时，Δx＜0 ?为什么（绝对值Δx）=-Δx

f’(0)右导数=lim(Δx从右趋于0）[f（0+Δx)-f(0)/Δx]
=lim(Δx从右趋于0）（绝对值Δx）/Δx
=lim(Δx从右趋于0)Δx/Δx=-1
为什么当x=0时，Δx＜0 ?为什么（绝对值Δx）=Δx

Answer 1

绝对值X的倒数就是1
f’（x)=lim(Δx趋于0）[f(x+Δx)-f(x)/Δx]啊。那当x＞0时，Δx趋近于0，当是还是大于0
为什么不用考虑当x＜0时，f(x)=-x,故在x+Δx＞0时，的情况了？有什么因素这么确定x+Δx＜0吗？同样想问Δx是多少？ x＜0时，Δx＜0，所以x+Δx＜0
为什么当x=0时，Δx＜0 ?为什么（绝对值Δx）=-Δx 就是那样的啊，因为左导数就是从左面趋近求极限，0的左面就是负数咯，Δx当然小于0咯， 为什么当x=0时，Δx＜0，是因为y=f(x）是连续函数，在X=0处连续，当然因为Δx＜0，绝对值Δx=-Δx咯
你后面那个问题好像打错咯吧。

y=f(x)=|x|

(1)当x>0时，去掉绝对值即y=x；
Δx表示无穷小的增加量，前提是在X>0且(x+Δx)>0，才能套用y=x；
f'(x)=lim(Δx趋于0）[f(x+Δx)-f(x)/Δx=[(x+Δx)-x]/Δx=1

(2)当x<0时，去掉绝对值即y=-x；
Δx表示无穷小的增加量，前提是在X<0且(x+Δx)<0，才能套用y=-x；
f'(x)=lim(Δx趋于0）[f(x+Δx)-f(x)/Δx=[-(x+Δx)+x]/Δx=-1

左导数表示从x轴负方向增加无穷小量Δx，此时Δx＜0，即减小|Δx|=-Δx的量,此时套用y=f(x)=-x；
右导数表示从x轴正方向增加无穷小量Δx，此时Δx>0，即增加|Δx|=Δx的量,此时套用y=f(x)=x；

楼主先把左导数、右导数的定义再仔细看看清楚吧。

是把

Answer 2

绝对值X的倒数就是1
f’（x)=lim(Δx趋于0）[f(x+Δx)-f(x)/Δx]啊。那当x＞0时，Δx趋近于0，当是还是大于0
为什么不用考虑当x＜0时，f(x)=-x,故在x+Δx＞0时，的情况了？有什么因素这么确定x+Δx＜0吗？同样想问Δx是多少？ x＜0时，Δx＜0，所以x+Δx＜0
为什么当x=0时，Δx＜0 ?为什么（绝对值Δx）=-Δx 就是那样的啊，因为左导数就是从左面趋近求极限，0的左面就是负数咯，Δx当然小于0咯， 为什么当x=0时，Δx＜0，是因为y=f(x）是连续函数，在X=0处连续，当然因为Δx＜0，绝对值Δx=-Δx咯
你后面那个问题好像打错咯吧。

Answer 3

y=f(x)=|x|

(1)当x>0时，去掉绝对值即y=x；
Δx表示无穷小的增加量，前提是在X>0且(x+Δx)>0，才能套用y=x；
f'(x)=lim(Δx趋于0）[f(x+Δx)-f(x)/Δx=[(x+Δx)-x]/Δx=1

(2)当x<0时，去掉绝对值即y=-x；
Δx表示无穷小的增加量，前提是在X<0且(x+Δx)<0，才能套用y=-x；
f'(x)=lim(Δx趋于0）[f(x+Δx)-f(x)/Δx=[-(x+Δx)+x]/Δx=-1

左导数表示从x轴负方向增加无穷小量Δx，此时Δx＜0，即减小|Δx|=-Δx的量,此时套用y=f(x)=-x；
右导数表示从x轴正方向增加无穷小量Δx，此时Δx>0，即增加|Δx|=Δx的量,此时套用y=f(x)=x；

楼主先把左导数、右导数的定义再仔细看看清楚吧。