Question

打一份稿件，有甲乙两名打字员，但只有一台电脑。

若让甲来打，14小时可以完成；若让乙来打，需要20小时才能完成。现在两人轮流打，每人每次打一小时。先由甲打一小时，乙休息；接着乙打1小时，甲休息；再由甲接着打一小时。。。。那么条完这份稿件共需多少小时？

Answer 1

甲的速度是1/14（份/小时）

乙的速度是1/20（份/小时）

设甲打了x个小时，乙打了y个小时。要打完一份文件必须满足

x/14+y/20>=1         （大于等于1）

打字的流程是：

（1）甲乙甲乙甲乙……

甲和乙用了同样多的时间，即x=y，则

x/14+y/20>=1  且  x=y  求得最小的正整数解为x=9，y=9.

（2）甲乙甲乙甲……

甲比乙多用一个小时的时间，即x=y+1,则

x/14+y/20>=1  且  x=y+1  求得最小的正整数解为x=9，y=8.

故一共需要9+8=17个小时.........

如果你已经学习过线性规划的内容或许看图会更明白一些。

Answer 2

一个轮回二小时共打：1/14+1/20=17/140
8个轮回打了：17/140×8=34/35
剩下的由甲打要：[1-34/35]÷[1/20]=4/7小时
一共要：8×2+4/7=16又4/7小时

Answer 3

1÷（1/14+1/20）=8又4/17（小时）（两人合作所需要的时间）

1/14×8=4/7（甲在8小时里完成的）

1/20×8=2/5（乙在8小时里完成的；因为两人合作就要8又4/17小时，那么轮流来做每个人先分别做8小时。）

1-4/7-2/5=1/35（两人都分别做了8小时后剩下的）

1/35÷1/14=2/5（小时）（剩下的刚好轮到甲做，还要用2/5小时。）

8+8+2/5=16又2/5（小时）

答：打完这份稿件共需16又2/5小时。

Answer 4

1÷（1/14+1/20）=8又4/17（小时）（两人合作所需要的时间）
1/14×8=4/7（甲在8小时里完成的）
1/20×8=2/5（乙在8小时里完成的；因为两人合作就要8又4/17小时，那么轮流来做每个人先分别做8小时。）

1-4/7-2/5=1/35（两人都分别做了8小时后剩下的）
1/35÷1/14=2/5（小时）（剩下的刚好轮到甲做，还要用2/5小时。）

8+8+2/5=16又2/5（小时）

答：打完这份稿件共需16又2/5小时。

Answer 5

19小时或着说不过去18小时多一点