一道线性代数问题
|123…n-1n||234…n1||………||n-1n1…n-3n-2||n12…n-2n-1|求这个行列式的值！...
|1 2 3 … n-1 n|
|2 3 4 … n 1|
|… … …|
|n-1 n 1 … n-3 n-2|
|n 1 2 … n-2 n-1|
求这个行列式的值！ 展开
|2 3 4 … n 1|
|… … …|
|n-1 n 1 … n-3 n-2|
|n 1 2 … n-2 n-1|
求这个行列式的值！ 展开
1个回答
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只要会算把所有列倒过来排之后的矩阵（记成A）的行列式就行了
记J=
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
那么A=J+2J^2+3J^3+...+(n-1)J^{n-1}+nJ^n
J的特征值是n次单位根，以此可以求出A的所有特征值，乘起来就是行列式
记J=
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
那么A=J+2J^2+3J^3+...+(n-1)J^{n-1}+nJ^n
J的特征值是n次单位根，以此可以求出A的所有特征值，乘起来就是行列式
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