如图长方形ABCD .A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1中点。(1)求
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如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1CD1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点。 1.求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值2.证明：平面ABM垂直于平面A1B1M
证明AM⊥B1M
因为AB=AD=1，AA1=2，所以BC=1，CC1=2。
因为M是CC1 中点，所以CM＝C1M＝1
在RT△CMB中，CB＝CM，所以 ∠CMB＝45°；同理 ∠C1MB1＝45°；所以角B1MB＝90°既BM⊥B1M。B1M在平面A1B1M上。BM在平面ABM上，所以平面ABM⊥平面A1B1M。
证明AM⊥B1M
因为AB=AD=1，AA1=2，所以BC=1，CC1=2。
因为M是CC1 中点，所以CM＝C1M＝1
在RT△CMB中，CB＝CM，所以 ∠CMB＝45°；同理 ∠C1MB1＝45°；所以角B1MB＝90°既BM⊥B1M。B1M在平面A1B1M上。BM在平面ABM上，所以平面ABM⊥平面A1B1M。
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