Question

已知等差数列an的前n项和为sn,若a3+a7+a11=6，则S13等于( )

A.24 B.25 C.26 D.27

Answer 1

a3+a7+a11=3a7=6 /a3+a11=2a7，等差中项性质
a7=2
S13=(a1+a13)·13/2=2a7·13/2=13·a7=13·2=26
选C

提示：本题没有什么难点，就是考察等差中项性质。

Answer 2

解：A3 到A11也是等差数列，且A7是其中项，则有：
(A3 + A11)/2 = A7, 代入a3+a7+a11=6 得：A7 = 2, A3 + A11 = 4
对于数列 An ,当n=13时， A7 是其中项，从而有：
A7 = 2

A1+A13 = 4
A2 +A12= 4
......
A6 + A8 = 4
把上述各式两边分别相加得： A1+A2+ A3 +....+A13 = 4*6 + 2 =26
S13 = A1+A2+ A3 +....+A13
=26

Answer 3

a3+a11=2a7
两边同加上a7得：
3a7=6
a7=2
S13=13(a1+a13)/2=13*(2a7)/2=13*a7=26
选C