Question

证明 （1+1/n）的n次方 小于3 （n属于正整数）

证明 （1+1/n）的n次方 小于3 （n属于正整数）麻烦写详细点！！

Answer 1

ln[(1+1/n)^n] = n*ln(1+1/n),对ln(1+1/n)泰勒展开得1/n+o(n^(-2))

n*ln(1+1/n)=1+o(1/n),也就是lim(ln(1+1/n)^n) = 1

所以(1+1/n)^n的极限是e

e约等于2.7，所以（1+1/n）的n次方小于3。

正整数分类

我们知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的（当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身），我们就称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。

Answer 2

ln[(1+1/n)^n] = n*ln(1+1/n),对ln(1+1/n)泰勒展开得1/n+o(n^(-2)),所以n*ln(1+1/n)=1+o(1/n),也就是lim(ln(1+1/n)^n) = 1,
所以(1+1/n)^n的极限是e.
e约等于2.7，所以（1+1/n）的n次方小于3希望我的答案可以帮助到你！