Question

已知a，b均为正数，且a+b=2，则根号（a²+4）+根号（b²+1）的最小值为

（求大神解答，最好另附解答过程）

Answer 1

如图，最小时GCE成一直线，则a:b=2:1,a=4/3,b=2/3;

最小值=√[(BE+AD)^2+AB^2]=√13

Answer 2

SHOW 一个几何方法：

红线：根号（a²+4）

绿线：根号（b²+1）

两点之间线段最短，显然红线、绿线在同一直线上有最小值：根号（3²+2²）=根号（13）

Answer 3

sqrt(a^2+4)是点(2,b)到点(0,2)的距离 (因为2-b=a)
sqrt(b^2+1)是点(2,b)到点(3,0)的距离
那么sqrt(a^2+4)+sqrt(b^2+1) = xxx的距离+xxx的距离 >= 点(0,2)到点(3,0)的距离 (三角形不等式)
= sqrt(13)
等号当点(2,b)在线段(0,2)~(3,0)上时取到，此时解得b=2/3，a=4/3