Question

求∫e^（x^2）dx

Answer 1

楼主你好，很高兴回答你的问题：

此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。

• 结果  ∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + C

• 注：其中erfi(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值 。

 

　　参考网址：

• erfi(x)：

1. http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Erfi.html

2. http://www.wolframalpha.com/input/?i=erfi%28x%29&x=0&y=0

• 超越积分：

1. 百科词条  http://baike.baidu.com/link?url=p3i5YxysJYUN36_RaI5a9Bz4tXvs-S1Bce8T6GHgUPAwJ-T2tND1S4LD06EaRlpJYYK3xAzmd1CmIu-VNwSAMK

2. 超越函数积分解法  http://wenku.baidu.com/link?url=z7Km_PPwx3pk7vCnXrLdRB47WHRqqFlEzthz1gMpMpTkCLi3LjP1R4KK0yK10y0uT9yrPDiV-0knZaGNQD7We5cHV342AQnRTisidJaB3zO

Answer 2

这个函数的不定积分不是初等函数来的。

用MATLAB 试了一下

syms x y

y=exp(x^2);

f=int(y,x)

得到

f =-(pi^(1/2)*i*erf(i*x))/

后面的erf就是一个内部函数。

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b.

我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。

Answer 3

1/(2x) e(x^2)

Answer 4

令t=e^x

追答

原式=∫t^2 dlnt

=∫t dt

=1/2 t^2+c

=1/2e^2x+c

追问

错

追答

咋错了?

追问

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