Question

已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x，求f(x)

这道题好像是把x换成1/x，把1/x换成x，把3x换成3/x，然后求解，我就是不懂为什么可以这样换，望给我一个详细的解说

Answer 1

题目中的等式是对于任意的x值都满足，所以就是把所有的x取特殊值，统统变换成1/x，原等式依然成立，所以可以用这种方法，
这是一种几乎是死记硬背的方法，挺常用的，记住就好啦

Answer 2

令x=1/x，那么，可得另一条f（x)满足的公式：f(x)+2f(1/x)=3（1/x）第一条公式乘2 得： 4f(x)+2f(1/x)=6x 公式相减，便能得出只有f（x）的函数方程。答案为：3f（x)=6x-3/x 两边同除3 得， f（x)=2x-1/x