Question

如图， AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：AD垂直平分BC.

Answer 1

因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
因为∠ABD=∠ACD
所以∠DBC=∠DCB
所以BD=CD
所以由SAS
△ABD≌△ACD
所以∠DAB=∠DAC
即AD是等腰三角形顶角平分线
所以AD垂直BC且是BC的中线
所以
AD垂直平分BC.

Answer 2

证明：BC与AD相交于E点
∵ AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABD=∠ACD
∴∠EBD=∠ECD
∴DB=DC
∵DE=DE
∴△EBD≌△ECD
∴EB=EC
∴E是BC的中点
∵△ABC为等腰三角形
∴AE⊥BC
∴AD垂直平分BC