Question

已知:AB=AC,∠ABD=∠ACD.说明:AD垂直平分BC

Answer 1

因为AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB(等边对等角)
又∠ABD=∠ACD
所以∠CBD=∠BCD
BD=CD（等角对等边）
由AB=AC
BD=CD
AD=AD
===>>三角形ABD全等于三角形ACD
∠BDC=∠CDB
又BD=CD，三角形BCD为等腰三角形
所以AD垂直平分BC（三线合一）

追问

∠BDC=∠CDB不是同一个角吗?
还有 貌似没有说明垂直的理由

追答

∠BDA=∠CDA
或者∠BDO=∠CDO==》》DA为∠CDB的角平分线
三线合一是等腰三角形过顶点的角平分线，高，中线是同一个线段

Answer 2

因为AB=AC，所以三角形ABC是等边三角形，
所以∠ABC=∠ACB
有因为,∠ABD=∠ACD
所以,∠ABD-∠ABC=∠ACD-∠ACB
即：∠DBC=∠DCB
所以三角形DBC是等腰三角形，
又因为A、D分别是俩等腰三角形的定点，BC为公共底
所以AD垂直平分BC

Answer 3

因为AB=AC，
所以,∠ABC=∠ACB
因为,∠ABD=∠ACD
所以,∠CBD=∠BCD
所以BD=CD
所以三角形ABD全等于三角形ACD（SSS），
所以,∠BAD=∠CAD
所以AD垂直平分BC（等腰三角形三线合一）。

Answer 4

AB=AC，则∠ABC=∠ACB，又因为∠ABD=∠ACD，可以得到∠DBC=∠DCB。因此左右两边两个三角形都是等腰三角形。
取BC中点设为E，连接AE、DE，可以得到∠AEB=90°，∠DEB=90°，因此AED三点共线。因此AD垂直平分BC。

Answer 5

你是高中 还是 初中？