Question

ab两点在直线l的两侧已知直线l和位于直线两侧的AB两点，试在l上找一点C，使AC-BC的绝对值最大 并说明理由

Answer 1

将A点以L镜像得到A'。连接A'B交L与C点。

追问

那是差最小吧 我问的是最大

追答

是最大，最小就不用镜像，直接连起来了。

Answer 2

由A做直线L的垂线得A关于直线L的对称点A1，取B和A1所在的直线与直线L的交点为C。
反证法，若C为满足题设条件的，但和B、A1不在一条直线上，则B、A1 和C必构成一个三角形，则有BA1 > CA1 - BC，又CA1=CA，则BA1> AC-BC,矛盾。故假设不成立，原命题得证。