Question

已知正项数列{an}中,a1=1,an+1=1+(an/1+an+1)。用数学归纳法证明:an<a

n+1

Answer 1

a1=1
a2=3/2
a(n+1)=2-1/(1+an)
设ak+1>ak
1/(1+ak+1)<1/(1+ak)
2- 1/（1+ak+1）>2-1/(1+ak)
即ak+2>ak+1
应用归纳法该数列递增

Answer 2

an+1=1+（an/1+an）
若an+1≤an
则有an^2-2an-1≥0
即（an-1）^2≥2
所以an≥1+√2
而又因为an=1+（an-1/1+an-1）＜2
所以矛盾
所以an＜an+1

如果帮到您的话，可以好评吗？谢谢了！！！(右上角采纳)

追问

是数学归纳法哦

你的学历应该比我高啊，你的回答是我能想到的，但题目非要数学归纳，我不懂当n=k+1后的部分转换，所以请你帮我想想，只要n=k+1后的部分转换，节省您的时间