Question

a\cosA=2b\cosB=3c\cosC,求cos(A-B)

在斜三角形中

Answer 1

化简可得tanA=2tanB=3tanC=3tan(π-A-B)=-3tan(A+B)=-3(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB) 又由tanA=2tanB可得 -3（3tanB）/（1-2tan²B)=2tanB 计算得出tanB=√11/2 tanA=√11 易知sinA=√11/√12 cosA=1/√12 sinB=√11/√15 cosB=2/√15 计算可知 cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB=13√5/30 不知道是否满意 谢谢采纳
戈晓爱 ，我爱你！

Answer 2

由正弦定理，可知原等式变为tanA=2tanB=3tanC,又在三角形中，有tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，（这个怎么来的，用tanA=tan(π-(B+C))=-tan(B+C)=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)，乘过去化简就得到），所以tanC=√11/3.tanB=√11//2,tanA=√11,则tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=√11/13,所以cos(A-B)=13√5/30