Question

设x>0,y>0,x+y=1,则根号下x+根号下y的最大值

Answer 1

√(√x +√y)²
=√(x+2√xy+y)
=√(1+2√xy)
因为 x+y≥2√xy
所以 √(1+2√xy)≤√(1+x+y)≤√2

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Answer 2

根号x+根号y=根号((根号x+根号y)^2)=根号(1+2根号(xy))<=根号(1+1)，所以原式最大值为根号２。