Question

如图，在四边形ABCD中，AC平分角BAD，BC垂直AC，CD垂直AD，且AB=18，AC=12.

如图，在四边形ABCD中，AC平分角BAD，BC垂直AC，CD垂直AD，且AB=18，AC=12.
（1）求AD得长
（2）若DE垂直AC，CF垂直AB，垂足分别E、F，求DE:CF的值

Answer 1

解：1. 因为AC平分角BAD， 所以角BAC =角CAD
所以RT三角形BAC相似直角三角形CAD
所以AB/AC=CA/AD 即 18/12=12/AD 得 AD=8

2. 同上，因为角CAF=角CAD
所以两个直角三角形CAF、DAE相似
所以DE：CF=AD：AC =8：12

解答完毕。 直角三角形的相似很好判断，认真看看就知道了。

Answer 2

1.∠DAC=∠BAC
∠ADC=ACB=90
∠B=∠ACB
由上可得：三角形ACD ∽三角形ABC 所以AB:AC=AC:AD AD=144/18=8
2.不难判定 三角形AED ∽三角形AFC 所以DE:CF=AD:AC =8/12=2/3