Question

高等数学连续问题

像这种f(x)连续g(x)不连续，然后f(x)与g(x)的四则运算后，符合函数连不连续怎么看？

每个选项解释下，谢谢大侠们。 跪求正解！
那个第8题前面补发上去了 别看差了。

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Answer 1

对8题的A、B和9题的A：连续函数四则运算或复合后，除了“使分母为0”等的无定义的 点或区间 外，仍连续。关于这一点，你在求极限的时候其实就是用了的哦。但不连续的函数四则运算或复合后却是不确定的。关于这一点，可通过例子证明，然后你记住它就行了。

下面都是图象法：
对8题的C、D：f（x）的绝对值，其图象是将f（x）在x轴以下的图象沿x轴对折上去，知道这一点后，举几个例子就知道怎样判断了。
对9题的B、C：在闭区间上的连续函数才是有界的，并且存在最大、最小值。注意闭区间指的是两端均要闭。这一点从函数的图象上不难想象吧（你想一想正切函数在主区间上的图象）。
对9题的D：也应该是闭区间上连续才行，而题上是开区间上连续，所以错了。并且可以很容易举例子的，比如令f（a）=1，f（b）=-1，开区间（a，b）上函数值恒为100，这样就满足已知条件，但却不存在函数值为0的点。

希望这些知识能够对你有帮助！

Answer 2

1. lim f(x)=f(x0), 则必有lim |f(x)|=|f(x0)|, 所以，C

2. f(x)=0，在x=0处连续；g(x)=sin(1/x), 在x=0处不连续；

   f(x)g(x)=0，在x=0处连续；

   多记点定理，多留心点反例，做选择题时就会又快又准。

Answer 3

关于连续性的问题可以从定义上判断，即取x趋于x0时，需求的函数的表达式是咋样的，就可以判断该函数在x0点是否连续