Question

观察下列一列数:1,-2,-3,4,-5,-6,7,-8,-9

观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9，…．
（1）请写出这一列数中的第100个数和第2013个数；
（2）在前2012个数中，正数和负数分别有多少个？ （要有过程）
（3）2011和-2011是否都在这一列数中，若在，请指出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由．

Answer 1

观察这列数后，回答如下：发现，数字的绝对值是每次+1（式子打不出），且奇数位为负数，偶数位为正数。
1、第100个数为：100；地2013个数为：-2013；
2、前2012个数中，正数和负数各有1006个。你可以这样看：每两个数为一组，每组中各有一个正数和一个负数，前2012个数中有1006个组，那就是有1006个正数和1006个负数；
3、不存在2011和-2011同时存在的情况，原因：这列数的排列规律为：-1,2，-3......，-n，n+1，且奇数位为负数，偶数位为正数。所以，不可能同时存在。

追问

sorry数据我搞错了。数据是：1,-2,-3,4,-5,-6,7,-8,-9
刚刚题是复制的，复制错了。。。

追答

没关系的，同意的道理，只是改为：奇数位为正数，偶数位为负数。把答案改一下就可以，原来的正数改成负数，负数改成正数，第2题和第3题的答案不变的

Answer 2

1）请写出这一列数中的第100个数和第2013个数；
第100个数=100
第2013个数=-2013
（2）在前2012个数中，正数和负数分别有多少个？ （要有过程）
正数个数=2012÷2=1006，负数个数=2012-1006=1006
（3）2011和-2011是否都在这一列数中，若在，请指出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由．
-2011在，2011不在。
-2011是第2011个数。

追问

你第二问的回答好像错了.正数个数不可能与负数个数一样啊

追答

我是按照你下面的数据答的。
-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9，…．

明显是奇偶相间。

追问

sorry数据我搞错了。数据是：1,-2,-3,4,-5,-6,7,-8,-9
刚刚题是复制的，复制错了。。。

追答

正负负正负负。。。
周期为3
100÷3=33....1
所以
第100个数为100
2013÷3=671....0
所以
第2013个数为-2013

2012÷3=670。。。。。2
即
共 670×1＋1=671个正数
负数有：2012-671=1341个

2011÷3=670.....1
所以
第2011个数为2011。 没有-2011.

Answer 3

第a项是+a（a除以三余一），-a（a除以三不余一）
（1）100除以三余一，第100个数是100
2013除以三不余一，第2013个数是-2013
（2）每三个数中有一个正数和两个负数，2013/3=671，正数有671个，负数有1342个。
（3）2014除以三余一，所以2014在该数列的第2014项。-2014不可能出现，因为这些数的绝对值中每个数字出现一次。

Answer 4

（1),三个数为一组，100/3=33余1，所以是100，同理2011/3=670余1，所以是2011
（2）2012/3=670余2，一组有一个负数，两3个正数，余2中正负数各一个，所以负数为670x1+1=671,正数为670x2+1=1341
（3）2013/3=671,所以-2013在，是第2013个数，2013不在。

Answer 5

（1）
100
-201
（2）-2015
用2015除以3余2，第二个数字是负数，所以是负数
（3）672个正数
1343个负数
（解题思路，这个数列是每三个为一循环+--）