Question

在矩形ABCD中CE垂直于BD于点E，角DCE：角BCE=3：1.M是OC的中点试说明：ME垂直于

在矩形ABCD中CE垂直于BD于点E，角DCE：角BCE=3：1.M是OC的中点试说明：ME垂直于AC

Answer 1

您好，
∵ABCD是矩形，∴容易证得：∠ACB＝∠DBC，且BC⊥CD。
又CE⊥BD，∴∠DCE＝∠DBC，　［同是∠BDC的余角］
由∠ACB＝∠DBC、∠DCE＝∠DBC，得：∠ACB＝∠DCE，∴∠ECO＋∠BCE＝∠DCE。
而∠DCE∶∠BCE＝3∶1，∴∠BCE＝（1/4）∠BCD＝90°/4、∠DCE＝（3/4）∠BCD＝270°/4。
∴∠ECO＋90°/4＝270°/4，∴∠ECO＝（270°－90°）/4＝45°。
∴△ECO是以CO为底边的等腰直角三角形，考虑到M是该三角形底边上的中点，∴ME⊥AC。
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