设随机变量X的概率密度为 f(x)=e^-x,x>0 求Y=2X,Y=e^-2x的数学期望 写出详细过程,谢谢!

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高能答主

2021-08-09 · 让梦想飞扬,让生命闪光。
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解题过程如下:

F(y)=P(Y<y)=P(x^2<y)=P(-y^0.5<x<y^0.5)=Fx(y^0.5)-Fx(-y^0.5),其中Fx(x)=1-e^-x带入即可

微分得到f(y)=(0.5y^-0.5)(e^(y^0.5)+e^(-y^0.5))。

x=(+or-y^0.5),|Jacobian|=|dx/dy|=1/2y^-0.5

f(y)=(0.5y^-0.5) (fx(y^0.5)+fx(-y^0.5))= (0.5y^-0.5)(e^(y^0.5)+e^(-y^0.5))

其实任意的随机变量x,y=x^2的分布都是(0.5y^-0.5)(fx(y^0.5)+fx(-y^0.5))下次直接套这个公式就好,上面的证明对于一切随机变量x都适用。

性质:

概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

旅游小达人Ky
高粉答主

2020-12-27 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
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(1)、EY=2E(X)=2

(2)、E(Y)=∫(-∞,+∞)f(x)e^(-2x)dx=1/3

期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

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按照随机变量可能取得的值,可以把它们分为两种基本类型:

1、离散型

离散型(discrete)随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数,某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类,主要分为:伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

2、连续型

连续型(continuous)随机变量即在一定区间内变量取值有无限个,或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值,一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中,如:均匀随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

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轮看殊O
高粉答主

2020-12-28 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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(1)、EY=2E(X)=2








(2)、E(Y)=∫(-∞,+∞)f(x)e^(-2x)dx=1/3








期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。


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对于均匀分布函数,概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度,它的值是非负的,可以很大也可以很小。

单纯的讲概率密度没有实际的意义,它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标,区间看成是横坐标,概率密度对区间的积分就是面积,而这个面积就是事件在这个区间发生的概率,所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的,它必须要有区间作为参考和对比。

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超记忆的旋律
2014-04-24 · TA获得超过228个赞
知道答主
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解:(1).EY=2E(X)=2
(2)E(Y)=∫(-∞,+∞)f(x)e^(-2x)dx=1/3
如有意见,欢迎讨论,共同学习;如有帮助,请选为满意回答!
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